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練習問題１: 帽子ゲーム（解答例）
まず、３つの変数に対応するノードを、それぞれ、「最初の選択」、「当り入りの帽子」、そして、「親の選択」という名前で作成し、依存関係のあるノード間をアークで結びます。
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次に、それぞれのノードの確率表を作成します。「最初の選択」ノードの確率表を以下に示します。赤、青、黄、それぞれの帽子を選択する確率は 1/3 なので、それぞれ 33.333...(%) と入力しています。
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「当り入りの帽子」ノードの確率表を以下に示します。赤、青、黄、それぞれの帽子に大当り券が含まれている確率は 1/3 なので、それぞれに 33.333...(%) と入力しています。
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そして、「親の選択」ノードの確率表を以下に示します。表の１行目から順に説明します。
- 最初の選択で、赤帽子が選択され、
- 赤帽子に大当り券が入っている場合、親が、青と黄の帽子のどちらかを選択する確率は、それぞれ 1/2 なので、青と黄に50.000% と入力しています。
- 青帽子に大当り券が入っている場合、親は、黄帽子しか選択できないため、黄に 100.000% と入力しています。
- 黄帽子に大当り券が入っている場合、親は、青帽子しか選択できないため、青に 100.000% と入力しています。
- 最初の選択で、青帽子が選択された場合、色は異なりますが、赤帽子の場合と同様に入力してあります。
- 最初の選択で、黄帽子が選択された場合も、色は異なりますが、赤帽子の場合と同様に入力してあります。
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次に、BayesiaLab の操作として、確認モード（左下にある棒グラフのアイコン）を選択します。
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３つのノードの初期状態を以下に示しています。「最初の選択」、「当り入りの帽子」、そして、「親の選択」とも、赤、青、黄の帽子の確率が 1/3 (33.33%) であることを示しています。
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最初の選択として赤帽子を選んだ場合の状態を以下に示します。一番上の棒グラフが赤帽子を選択したことを示しています。そして、二番目の棒グラフが、親の選択としては、青帽子または黄帽子を選択する確率が、それぞれ 1/2 (50.00%) であることを示しています。
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最初の選択として赤帽子を選んだ場合で、かつ、親が青帽子を選択した場合の状態を以下に示します。当り入り帽子が赤帽子である確率は、初期状態と変わらず 33.33% です。当り入り帽子が青帽子である確率は 0.00% (親は、当り入り帽子を選べないため) になり、当り入り帽子が黄帽子である確率は、66.67% に上がっています。すなわち、ファイナル・アンサーで、最初に選択した赤帽子から、黄帽子に選び変えたしたほうが、当り入り帽子を引き当てる確率が２倍も高いことを示しています。
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同様に、以下の図は、最初の選択として赤帽子を選んだ場合で、かつ、親が黄帽子を選択した場合の状態を示します。このときも、ファイナル・アンサーで、最初に選択した赤帽子から、青帽子に選び変えたしたほうが、当り入り帽子を引き当てる確率が２倍も高いことを示しています。
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| 最初の選択で青帽子、または、黄帽子を選択した場合も、ファイナル・アンサーで、帽子を選び変えたほうが、大当り券を引き当てる確率が高くなります。 |
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